REGRESI GANDA

RESUME

STATISTIK

“REGRESI GANDA’’

 

OLEH

SRI WAHYU WIDYANINGSIH

1104033

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2011

KATA PENGANTAR

Bismillahirrahmaanirrahiim,

            Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT karena atas limpahan rahmat, hidayah dan inayah-Nya lah penulis telah dapat menyelesaikan resume yang berjudul “Regresi Ganda” ini. Selawat beriring salam penulis sampaikan kepada nabi Muhammad SAW karena dengan kerasulan beliaulah kita telah dibawa dari alam yang penuh dengan kejahiliahan menuju alam yang penuh keimanan seperti yang kita rasakan sekarang ini.

Selain untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik, resume ini juga disusun untuk menambah pengetahuan kita tentang Regresi Ganda. Dengan adanya resume ini penulis berharap dapat membantu teman-teman dalam mata kuliah Statistik dan dalam menyelesaikan tesisnya.

Dalam penyusunan resume ini penulis banyak mendapat bantuan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Dr. Hamdi, M.Si selaku dosen pembimbing mata kulian Statistik dan teman-teman yang telah membantu hingga resume ini selesai sebagaimana mestinya.

Penulis menyadari dalam penyajian resume ini masih terdapat banyak kekurangan, untuk itu penulis mengharapkan saran dari pembaca agar dapat diperbaiki pada pembuatan resume yang akan datang. Semoga resume ini bermanfaat sebagaimana yang diharapkan.

Padang,   Oktober 2011

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .................................................................................................................      i

Daftar isi............................................................................................................................      ii

BAB I.   PENDAHULUAN............................................................................................      1

BAB II. PEMBAHASAN................................................................................................      2

A.    Pengertian Regresi Ganda..............................................................................      2

B.     Regresi Ganda Linier.....................................................................................      4

C.     Signifikansi Keofisien Regresi Ganda...........................................................      6

D.    Koefisien Regresi...........................................................................................      8

E.     Korelasi Parsial...............................................................................................     9

F.      Beberapa hal yang perlu diingat pada regresi Ganda.....................................      11

BAB III. PENUTUP........................................................................................................      13

A.    Kesimpulan.....................................................................................................      13

B.     Saran...............................................................................................................      13

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN I Mind Mapping Regresi Ganda

BAB I

PENDAHULUAN

Penentuan teknik analisis yang akan digunakan dalam suatu analisis - biasanya dibahas dalam metodologi penelitian sangat tergantung dari kerangka konseptual yang menjadi dasar analisis dan tujuan dari pelaksanaan analisis. Agar hasil analisis dapat ditafsirkan secara tepat, maka harus dihindari penggunaan teknik analisis yang tidak sesuai dengan skala pengukuran dari variabel yang digunakan dalam analisis. Dalam mengkaji hubungan antara dua variabel atau lebih, penting dipahami skala pengukuran dari setiap variabel tersebut, sehingga teknik analisis yang akan digunakan untuk menjelaskan hubungan atau kaitan antara variabel tersebut dapat dipilih yang paling sesuai. Apabila hal ini diabaikan, maka dapat menghasilkan interpretasi hasil yang kurang tepat (misleading).

Sebagai contoh, analisis regresi mensyaratkan bahwa variabel yang digunakan paling tidak diukur secara interval, sehingga kalau ada salah satu variabel yang diukur secara nominal atau ordinal maka hasil yang diperoleh tidak dapat ditafsirkan secara tepat, oleh karena asumsi dalam penggunaan teknik ini yang tidak dapat dilanggar adalah bahwa variabel yang digunakan mengikuti distribusi normal.

Pada pertemuan yang lalu kita telah membahas mengenai korelasi dan regresi linier sederhana. Makalah   ini  akan  membahas mengenai regresi ganda yang akan dipaparkan pada pembahasan Bab II, semoga makalah ini dapat memberikan pemahaman yang lebih lanjut bagi kita tentang teknik analisis menggunakan regresi ganda.

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian Regresi Ganda

Dalam ilmu sosial (pendidikan) jarang terjadi adanya hubungan antara dua variabel saja. Sebagian besar satu variabel mempunyai hubungan dengan banyak variabel sehingga dalam analisis statistik pun hendaknya digunakan alat statistik yang bisa mencakup hubungan banyak variabel. Apabila kita jumpai satu variabel terikat yang dipengaruhi oleh beberapa variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat itu bermacam-macam, sehingga bentuk hubungannyapun berbeda.

Dalam kajian ilmu sosial maupun kependidika sering terjad sifat hubungan berjenjang. Ini berarti bahwa variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat tidak terjadi secara langsung, tetapi melalui variavel lain. Variabel lain menjembatani pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat tersebut dengan variabel antara. Disamping itu, antar variabel bebas itu sendiri mempunyai pola hubungan yang tidak tetap artinya bisa benar-benar bebas, berkorelasi tetapi tidak signifikan, mempunyai hubungan yang tidak erat.

Pola hubungan-hubungan regresi ganda yang akan dibahas pada makalah ini diantaranya:

1.      Masing-masing variabel bebas berdiri sendiri dalam mempengaruhi variabel terikat. Dalam kondisi ini antar variabel bebas tidak terdapat hubungan yang signifikan. Jika kondisi ini yang dijumpai, maka hasil perhitungan kuadrat koefisien merupakan jumlah sumbangan/kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikat. Besarnya kontribusi total variabel bebas terhadap variabel terikat merupakan jumlah kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat.

2.      Masing-masing variabel bebas tidak berdiri sendiri-sendir, tetapi antar mereka mempunyai kebebasan dalam mempengaruhi variabel terikat. Walaupun unsure kebersamaan tetapi masih adasifat mandirinya dalam memberikan kontribusi terhadap variabel terikat. Kalau sifat mandirinya variabel tersebut tidak ada, maka dengan menghilangkan variabel bebas tersebut tidak akan mempengaruhi besarnya kontribusi. Hal ini disebabkan oleh karena kontribusi variabel bebas yang tidak mempunyai sifat mandiri telah diwakili oleh variabel bebas lainnya. Jika korelasi antar variabel bebas sangat besar, maka sifat mandiri variabel bebas dalam memberikan kontribusi terhadap variabel terikat sangat kecil, demikian pula sebaliknya.

3.      Variabel bebas dalam mempengaruhi variabel terikat tidak langsung, sehingga ada variabel antara yang menjembatani hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat. Dalam kasus ini peneliti hendaknya hati-hati, karena tanpa memperhatikan variabel antara dapat memberikan keputusan yang salah dan tidak rasional. Kalau variabel antara dilibatkan dalam analisis, maka analisisnya berjenjang. Mula-mula menganalisis hubungan antara variabel bebas dengan variabel antara, baru kemudian mencari hubungan variabel antara dengan variabel terikatnya.

Apabila yang kita hadapi adala kondisi (pola) pertama, maka analisisnya akan sederhana. Sebaliknya jika yang kita hadapi adalah pola yang kedua, maka kita harus melihat besarnya kontribusi bersama maupun yang benar-benar terpisah. Lain halnya jika tujuan kita tidak akan melihat kontribusi variabel bebas terhadap variabel terika, tetapi hanya sekedar untuk melakukan prediksi atas nilai variabel terikat dengan dasar variabel bebas. Tujuan yang terakhir ini kurang mempunyai sumbangan dalam pengambilan kebijakan. Sebaiknya kita dapat menggunakan analisis statistik (khususnya regresi ganda) semaksimal mungkin. Semakin banyak variabel bebas yang dilibatkan dalam perhitungan (tentunya sesuai dengan teori yang mendasari penelitian) semakin baik keputusan yang dapat diambil.

Mengingat dewasa ini komputer telah diprogram untuk membantu peneliti dalam menganalisis data yang melibatkan banyak variabel, maka analisis statistik tidak perlu ditakuti. Walaupun demikian pemakai hasil (output) komputer hendaknya memahami konsep analisis yang diperintahkan. Tanpa mengetahui konsep dasarnya hasil analisis komputer tidak dapat membantu pemakai dalam menginterpretasikan serta mengambilkeputusan. Di samping itu, tanpa pengetahuan statistik memungkinkan penelitian tidak tahu adanya kesalahan dalam analisis maupun kelemahan nalisis, padahal kesalahan serta kelemahan itu masih berkemungkinan muncul. Ingat bahwa komputer itu bergantung pada orang yang menjalankannya (dalam hal ini adalah orang yang memerintah), jika perintahnya tidak sesua dengan tujuan awal maka hasilnyapun akan menyimpang atau bahkan tidak ada hasil sama sekali karena komputer tidak dapat mengolah (memproses).

B.     Regresi Ganda Linier   

Kalau satu variabel dependen Y perlu dijelaskan oleh lebih dari satu variabel independen X, maka kita perlu membuat model yang sesuai dengan tujuan studi. Model tersebut adalah regresi linier ganda (Multivariate Linear Regression). Selain berguna untuk dapat menjelaskan hubungan p variabel X secara bersama terhadap variabel Y, dengan analisis regresi ganda juga dapat diperoleh suatu penjelasan tentang peranan atau kontribusi relatif setiap variabel X terhadap variabel Y.

Analisis regresi ganda mempunyai langkah yang sama dengan analisis regresi sederhana, hanya di sini analisisnya lebih kompleks, karena melibatkan banyak variabel bebas. Di samping itu, analisis regresi ganda lebih banyak didasarkan pada asumsi, karena pengujian tentang terpenuhi tidaknya asumsi masih sukar dilakukan. Sampai saat ini yang baru dapat dikembangkan secara mantap adalah model linier, dan pengujian linieritas pada regresi ganda terlalu sukar dilakukan sampai saat ini, lebih-lebih jika varabel bebasnya lebih dari 4 (empat). Oleh karena itu, linieritas dalam regresi ganda terpaksa diasumsikan saja, sehingga jika bentuk garis hubungan itu tidak linier maka hasilnya bisa menyesatkan. Oleh karena itu, perlu hati-hati dalam menggunakan hasil analisis regresi ganda.

Bentuk persamaan regresi ganda:

1.      Dua variabel bebas

Untuk menghitung koefisien regresinya menggunakan persamaan:

2.      Tiga variabel bebas

Untuk menghitung koefisien regresinya menggunakan persamaan:

3.      K buah variabel bebas

Untuk menghitung koefisien regresinya menggunakan persamaan sebanyak k+1 buah, yaitu:

Selain langkah di atas sebenarnya koefisien regresi dapat dihitung dengan langkah lain, yaitu jika kita mendasarkan perhitungan pada simpangan masing-masing nilai variabel dengan nlai rata-ratanya. Apabila kita member notasi X (huruf besar) untuk nilai asli dan nilai simpangan dengan x (huruf kecil), maka persamaan regresi ganda yang disesuaikan adalah:

1.      Dua variabel bebas

Nilai b dapat dihitung dengan persamaan:

 

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

2.      Tiga variabel bebas

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

3.      K buah variabel bebas

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

Untuk menghitung koefisien regresi  menggunakan persamaan:

Dengan perhitungan simpangan masing-masing  (Y taksiran) akan dapat dihitung besarnya variasi taksiran. Variasi taksiran ini akan memberi gambaran kepada peneliti/pemakai tentang akurat tidaknya persamaan regresi ganda digunakan sebagai alat prediksi. Apabila ternyata nilai variasi ini rendah/kecil maka persamaan regresi itu digunakan untuk melakukan prediksi dengan baik, demikian pila sebaliknya.

Variasi taksiran dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Keterangan:

k adalah banyaknya variabel bebas

C.    Signifikansi Koefisien Regresi Ganda

1.      Pengujian Signifikansi Persamaan Regresi

Pengujian disini menggunakan F tes, yang merupakan hasil bagi MS_b/a (regresi) dengan MS sisa. Pengujian disini kita dasarkan pada asumsi bahwa persamaan regresi ganda yang diperoleh aalah linier. Asumsi ini digunakan karena keterbatasan kemampuan melakukan pengujian linieritas pada regresi ganda (lebih-lebih jika melibatkan x lebih dari 2). Oleh karena itu, pengujiannya bisa dihitung dari nilai simpangan masng-masing rata-ratanya.

a.       Sum of Square b/a

Dihitung dengan rumus:

Dimana:

Sedangkan derajat kebebasan adakah k (banyanya variabel bebas)

b.      Means square b/a

Means square b/a merupakan hasil bagi SS dengan derajat kebebasanya

c.       Sum of Square Sisa

Dihitung dengan rumus:

Dimana derajat kebebasan sisa sebesar n-k-1.

d.      Means Square Sisa

Dihitung dengan rumus:

Setelah masing-masing means square yang dibutuhkan dalam perhitungan F tes diperoleh, maka langkah selanjutnya adalah mencari F, sedangkan F hitung dapat diperoleh dengan rumus:

Jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa regresi linier ganda tak signifikan ditolak. Ini berarti bahwa persamaan regresi linier ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk melakukan presiksi nilai Y jika diketahui nilai X₁ dan X₂, pada populasi di mana data sampel diambil.

2.      Pengujian Signifikansi Regresi Ganda

Walaupun persamaan regresi linier ganda telah terbukti signifikan, tetapi masih bisa dipersoalkan tentang kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat. Untuk itu perlu pengujian koefisien regresi, dalam hal ini akan diuji koefisien b dengan menggunakan t tes. Pengujian disini akan melibatkan simpangan baku taksiran, jumlah kuadrat simpangan nilai X yang diuji koefisiennya dengan rata-ratanya, dan korelasi X yang diuji koefisiennya dengan X lainnya.

Nilai t dapat diperoleh dengan menggunakan rumus:

Keterangan:

 adalah koefisien regresi ke k

 adalah simpangan baku koefisien b yang ke k

Simpangan baku koefisien b dapat dihitung dengan rumus:

Jika nilai t hitung lebih besar dari t tabel maka koefisien regresi signifikan.

D.    Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikatnya diperlukan perhitungan koefisien korelasi. Dalam regresi linier sederhana, koefisien korelasi merupakan kuadrat korelasi antara X dan Y, tetapi dalam regresi linier ganda koefisien korelasi merupakan sumbangan/kontribusi bersama dari seluruh variabel bebas terhadap variabel terikatnya. Mengingat variabel bebas satu dengan vaiabel bebasyang lain berkemungkinan besar tidak mandiri (masih ada hubungan walaupun kecil), maka kontribusi seluruh variabel bebas terhadap variabel terikatnya.

Koefisien korelasi regresi linier ganda dapat dihitung dengan rumus:

Koefisien korelasi regresi linier ganda juga dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan:

 adalah simpangan bakutaksiran Y untk nilai-nilai X

 adalah simpangan baku Y

Apabila kita telah memperoleh nilai korelasi baik yang sederhana antar variabel, maka koefisien korelasinya lebih mudah dihitung dengan rumus:

Apabila korelasi yang diketahui terbatas pada korelasi sederhana, maka koefisien korelasi regres ganda akan lebih mudah dihitung dengan rumus:

Sedangkan  dihitung dengan rumus:

Dan  dihitung dengan rumus

Setela korelasi regresi linier ganda diperoleh, langkah selanjutnya adalah menguji signifikansi koefisien korelasi tersebut. Apabila koefisien korelasi tersebut memang signifikan, barulah dapat digunakan untuk menyatakanbesarnya kontribusi bersama dari variabel bebas terhadap variabel terikatnya. Pengujian koefisien korelasi regresi linier ganda menggunakan F tes, sedangkan F hitung diperoleh dengan rumus:

Apabila rencana penelitian melibatkan banyak variabel bebas, maka kontribusi bersama variabel bebas terhadap variabel terikat dimungkinkan semakin besar (tentunya dengan syarat bahwa antar variabel bebas tersebut benar-benar independen).

Sampai sejauh ini kesimpulan yang bisa diambil masih bersifat umum, sehingga tidak dapat memberikan informasi yang spesifik. Mengingat kemungkinan variabel bebas yang satu dengan yang lainnya tidak benar-benar independent (mereka masih ada hubungan), maka besarnya kontribusi masih bisa dipertanyakan lagi. Apakah besarnya kontribusi itu ditentukan oleh kedua variabel secara berimbang? Kalau tidak, berapa persen yang benar-benar dipengaruhi oleh variabel bebas pertama dan berapa persen yang dipengaruhi oleh variabel bebas ke dua? Untuk menjawab pertanyaan tersebut diperlukan analisis lebih lanjut (analisis korelasi parsial). Analisis parsial merupakan langkah lanjut dari analisis regresi ganda.

E.     Korelasi Parsial

Untuk mengetahui besarnya kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik terhadap variabel terikat maupun variabel bebas yang dicari kontribusinya, diperlukan analisis tersendiri. Apabila yang dihadapi adalah regresi dengan dua variabel bebas, maka akan diperoleh korelasi parsial sebanyak dua buah.

Korelasi parsial yang pertama menyatakan hubungan antara variabel bebas pertama dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh (hubungan) variabel bebas kedua dengan variabel bebas pertama dan pengaruh variabel kedua dengan variabel terikatnya. Korelasi parsial yang kedua menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua dengan variabel terikat dengan menghilangkan pengaruh (hubungan) variabel bebas pertama dengan variabel bebas kedua dan pengaruh variabel pertama dengan variabel terikatnya. Dengan jalan menghilangkan pengaruh tersebut maka kontribusi variabel pertama dan kedua terhadap variabel  terikatnya merupakan kontribusi yang mendekati murni.

Pada saat menghitung korelasi ganda antara beberapa variabel bebas terhadap variabel terikat, unsure kebersamaan antar variabel bebas telah masuk. Oleh karenanya kita tidak memperoleh informasi yang tepat (mendekati tepat) tentang besarnya kontribusi masing-masing. Hal ini sering dijumpai pada penelitian sosial, termasukdi dalamnya penelitian pendidikan, karena perubahan yang terjadi pada variabel terikat tidak semata-mata dipengaruhi oleh satu dua variabel bebas. Di samping masing-masing variabel bebas tidak benar-benar berdiri sendiri dalam mempengaruhi variabel terikat. Unsure kebersamaan mungkin lebih banyak dari pada unsure mandiri dalam mempengaruhi variabel terikat tersebut. Oleh karenanya pemakai statistik hendaknya hati-hati dalam mendeskripsikanhasil analisis statistik. Jika dianggap kurang bisa mengemukakan maksud atau tujuan penelitian maka analisis perlu dilanjutkan.

Mengingat kita telah membahas korelasi sederhana dan korelasi ganda, maka perhitungan pada korelasi parsial tidak akan menyulitkan. Jika regresi ganda yang dihadapi mempunyai dua variabel bebas (X₁) dan (X₂), maka aka nada dua koefisien korelasi parsial yang dapat dihitung dengan rumus:

Sebelum kita menggunakan koefisien korelasi parsial sebagai dasar interpretas perlu dilakukan uji signifikansi koefisien korelasi parsial dengan F tes. Sedangkan F hitung yang berkaitan dengan koefisien korelasi parsial, dihitung untuk masing-masing koefisien korelasi. Untuk mencari F pada pengujian signifikansi koefisien korelasi parsial antara variabel terikat dengan variabel bebas pertama dipakai rumus:

Sedangkan F hitung untuk koefisien korelasi parsial antara variabel terikat dengan variabel bebas kedua dicari dengan rumus:

F.     Beberapa Hal yang Perlu Diingat pada Regresi Ganda

Sebelum menggunakan analisis regresi ganda, kita perlu melakukan control terhadap beberapa kondisi yang berkaitan dengan data yang dimiliki. Disamping itu juga harus mengambil ancang-ancang dalam melakukan deskripsi. Hal ini disebabkan karena analisis regresi ganda menuntut adanya beberapa syarat serta karena analisis regresi ganda mengandung keterbatasan dalam analisisnya.

Beberapa syarat yang harus dipenuhi dalam regresi ganda adalah:

1.      Sampel harus diambil secara acak (random) dari populasi yang berdistribusi normal.

2.      Oleh karena sampel diambil dari populasi yang berdistribusi normal, maka sampel juga harus berdistribusi normal. Normalitas dapat diatasi dengan mengambil sampel banyak. Di samping itu, normalitas dapat diuji dengan normalitas (misalnya dengan liliefors)

3.      Data variabel terikat harus berskala interval atau skala ratio sedangkan skala untuk variabel bebas tidak harus interval atau ratio tetapi bisa juga untuk data yang berskala lebih rendah. Jika variabel bebas berskala di bawah interval, maka perlu cara lain. Dalam hal ini data variabel bebas diubah dengan system coding (pemberian tanda tertentu). Pembahasan di sini terbatas pada analisis dengan variabel berskala interval atau ratio.

4.      Antara variabel bebas dengan variabel terikat mempunyai hubungan secara teoritis, dan melalui perhitungan korelasi sederhana dapat diuji signifikansi hubungan tertentu. Jika ternyata antara variabel bebas dengan variabel terikat tidak mempunyai hubungan sederhana yang signifikan maka korelasi gandapun tidak akan signifikan.

5.      Persamaan regresi harus linier. Mengingat pengujian linieritas untuk regresi ganda sukar dilakukan maka sejauh ini linieritas untuk regresi ganda hanya di asumsikan. Oleh karena itu, perlu tindakan hati-hati dalam melakukan deskripsi atas hasil analisisnya karena semua perhitungan didasarkan pada asumsi, dan tidak dilakukan pengujian tentang linieritas.

Dalam regresi ganda besarnya kontribusi bersama tergantungan pada urutan masuknya variabel bebas dalam perhitungan. Hal ini berarti bahwa besar kecilnya kontribusi bersama variabel bebas terhadap variabel terikat akan berubah-ubah jika urutan memasukkan data variabel bebas dalam perhitungan diubah-ubah (posisi variabel bebas berubah akan mengubah besarnya kontribusi bersama walaupun data sama untuk setiap responden). Besarnya variabel bebas yang dominan (mempunyai hubungan/korelasi sederhana paling besar) akan masuk dalam perhitungan lebih dahulu. Baru kemudian diikuti oleh variabel bebas berikutnya. Apabila model yang dikembangkan didasarkan oleh teori yang kuat (berkaitan dengan urutan kontribusi X terhadap Y), maka perhitungan korelasi ganda sebaiknya didasarkan pada urutan menurut teori. Perhitungan manual yang dilakukan di atas berdasarkan urutan yang telah ditetapkan lebih dulu.

BAB III

PENUTUP

A.    KESIMPULAN

1.      regresi linier ganda (Multivariate Linear Regression) adalah analisis yang dilakukan apabila satu variabel dependen Y perlu dijelaskan oleh lebih dari satu variabel independen X.

2.      Model regresi ganda yang telah dikembangkan secara mantap adalah model linier.

3.      Pengujian keberartian persamaan regresi ganda menggunakan F tes dan pengujian koefisien regresi menggunakan t tes.

4.      Untuk mengetahui besarnya kontribusi variabel bebas terhadap variabel terikatnya diperlukan perhitungan koefisien korelasi.

5.      Untuk mengetahui besarnya kontribusi masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat dengan mempertimbangkan hubungan variabel bebas lainnya, baik terhadap variabel terikat maupun variabel bebas yang dicari kontribusinya, diperlukan analisis korelasi parsial.

B.     SARAN

Dalam menggunakan analisis regresi ganda perlu kehai-hatian, hal ini disebabkan karena analisis regresi ganda menuntut adanya beberapa syarat serta karena analisis regresi ganda mengandung keterbatasan dalam analisisnya.

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2010. Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Prenada Media Group.

Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito.

Tim Penyusun. 2006. Statistika Dasar (Metoda Statistika). Bengkulu: Universitas Bengkulu.